Η ερώτηση αυτή αναφέρεται με την ονομασία «το πρόβλημα του Μόντι Χολ», καθώς αναπαριστά ένα σενάριο από το τηλεπαιχνίδι «Let’s Make a Deal», του οποίου πρώτος παρουσιαστής υπήρξε ο Μόντι Χολ. Η απάντηση που έδωσε στο πρόβλημα η βος Σαβάντ υπήρχε και προτού τη χρησιμοποιήσει στη στήλη της «Ρώτα τη Μέριλιν», όμως, ήταν τότε που προκάλεσε αντιδράσεις.

Η βος Σαβάντ απάντησε πως η επιλογή πρέπει να αλλάξει, κάτι που θα δώσει στον διαγωνιζόμενο 2/3 πιθανότητες να κερδίσει το αμάξι, ενώ αν κρατήσει την πόρτα #1, θα έχει μόνο 1/3 πιθανότητες. Οι συγκεκριμένες πιθανότητες παίρνουν σαν δεδομένο την αλλαγή επιλογής κάθε φορά που η πόρτα #3 ανοίγει κι έχει από πίσω της μια κατσίκα.

Η απάντηση της βος Σαβάντ προκάλεσε απορία αλλά και οργή στους αναγνώστες της, οι οποίοι «έπνιξαν» στα γράμματα το περιοδικό υποστηρίζοντας ότι η πόρτα #1 και η πόρτα #2 έχουν πιθανότητες 50%-50%. Η ίδια επανήλθε με νέο άρθρο της εξηγώντας τη λύση του προβλήματος.

Στη «στάνταρ» εκδοχή του προβλήματος, κατά την οποία ο παρουσιαστής πάντα ανοίγει μια πόρτα που χάνει και προσφέρει την επιλογή, η βος Σαβάντ έχει δίκιο. Αν οι συγκεκριμένες μεταβλητές αλλάξουν όμως; Αν ο παρουσιαστής έχει, για παράδειγμα, τακτική να προσφέρει την επιλογή της αλλαγής μόνο στην περίπτωση που ο διαγωνιζόμενος έχει την πόρτα με το αυτοκίνητο, τότε προφανώς η επιλογή να αλλάξει είναι λανθασμένη.

Αν, επίσης, ο παρουσιαστής επιλέξει στην τύχη την πόρτα που ανοίγει, και η ερώτηση αλλάζει. Η βος Σαβάντ απάντησε στους συγκεκριμένους προβληματισμούς γράφοντας πως «το αυθεντικό ερώτημα, αναφέρει συγκεκριμένες συνθήκες, η πιο σημαντική από τις οποίες είναι πως ο παρουσιαστής πάντα ανοίγει μια πόρτα που χάνει, επίτηδες. Κάθε άλλη συνθήκη διαφοροποιεί το ερώτημα».

Γιατί δεν είναι κατανοητή η λύση του συγκεκριμένου προβλήματος

Το πρόβλημα με την κατανόηση της απάντησης στο συγκεκριμένο πρόβλημα είναι -σύμφωνα με μαθηματικούς- «ο μικρός αριθμός των στοιχείων». Αν το παράδειγμα δοθεί με περισσότερα στοιχεία είναι σαφώς πιο εύληπτο. Αν για παράδειγμα κάποιος σας ζητήσει από μια τράπουλα 52 φύλλων να επιλέξετε τον άσο μπαστούνι χωρίς να βλέπετε, έχετε πιθανότητες 1/52.

Αν τώρα αφαιρέσει τα 50 φύλλα στα οποία δεν βρίσκεται ο άσος μπαστούνι και κρατήσει ένα φύλλο για τον εαυτό του, δίνοντάς σας επιλογή να αλλάξετε την αρχική δική σας, είναι σαφές γιατί πρέπει να πάρετε τη συγκεκριμένη επιλογή και να αλλάξετε το φύλλο σας. Και αυτό διότι αρχικά είχατε 51 στις 52 πιθανότητες να μην πετύχετε τον άσο μπαστούνι!